Математична карусель. Перше коло

Доброю традицією стала  “математична карусель”, що проводиться для юних математиків у м. Києві щорічно. Пропонуємо усім любителям математики відчути себе на цій каруселі! Беруть учні 4-6 класів, але ви зрозумієте, що й дорослим буде інколи досить складно опанувати рубіж!

4 клас. Вихідний рубіж

  1. Яке число треба відняти від найбільшого п’ятицифрового числа, записаного усіма різними непарними цифрами, щоб одержати найменше п’ятицифрове число, що записане усіма різними парними цифрами?
  2. Викресліть у числі 20142014 рівно 4 цифри таким чином, щоб одержане число було найбільшим з можливих.
  3. Богдан живе у багатоквартирному домі, у якому 100 квартир. Одного разу він для кожної квартири підрахував суму цифр її номеру. Він помітив, що одна з сум зустрічається більше разів ніж інші. Скільки разів зустрічається ця сума?
  4. Скільки різних трикутників зображено на рис. 1? Трикутники вважаються різними навіть, якщо вони однакові за розміром, але повністю не співпадають.

    Математична карусель
    Рисунок 1.

5. Рік тому брат був старший за сестру у 3 рази, а зараз – у 2 разів. Скільки зараз років разом братові та сестрі?

6. Скільки існує трицифрових чисел, добуток цифр, яких дорівнює

7. У деякій країні живуть тільки лицарі, що завжди кажуть правду, та брехуни, що завжди брешуть. Відомо, що на стадіон прийшли 2014 жителів країни. Заходили вони по черзі і кожний, окрім останнього, записав, хто зайшов одразу за ним. Коли переглянули ці папірці, виявилось, що на кожному було записане „лицар”. Скільки насправді на стадіон могло прийти брехунів.

8. Яка найменша кількість квадратів зі стороною 10 потрібна, щоб повністю покрити квадрат розміром , якщо їх можна розташовувати лише так, щоб сторони усіх квадратів були паралельні сторонам великого квадрату?

9. Андрій з’їв слив у двічі більше за Богдана і у двічі менше за Віталія. Скільки слив з’їв Андрій, якщо вони разом з’їли 21 сливу?

10. Чотирицифрове число має усі різні цифри. Чотирицифрове число одержане з числа  записом його цифр у зворотному порядку. Сума чисел  дорівнює 3773. Яке найменше значення може при цьому приймати число ?

11. На вечірці зустрілися математик, хімік, біолог та фізик. Їх імена – Андрій, Богдан, Вадим та Грицько, але невідомі їх професії. Богдан сказав біологові, що щойно зустрів Андрія. Андрій за столом сів напроти фізика поруч з хіміком. Як звуть біолога, якщо фізика звуть Грицьком?

12.На прямій розташовані точки . Відомі відстані та . Якою може бути відстань ? Вкажіть усі можливі відповіді .

13. Петрик задумав число. Після цього він додав до цього числа 1, одержану суму помножив на 2 і від одержаного добутку відняв 5. У нього вийшло 17. Як число задумав Петрик?

14.Число називається паліндромом, якщо воно записується зліва направо так само, як і справа наліво (закінчуватись на 0 не може, одноцифрові натуральні числа завжди паліндроми). З усіх чисел-паліндромів, які мають останньою цифрою або 4, або 9, знайдіть 25-те таке число, якщо їх усі розставити у порядку зростання.

15. У коробці лежать 10 жовтих та 10 синіх олівців, однакових на вигляд. Скільки треба навпомацки витягнути олівців, щоб точно серед них було 9 одного кольору?

 

Залишити відповідь

Ваша e-mail адреса не оприлюднюватиметься. Обов’язкові поля позначені *