Готуємося до олімпіади з математики

Пропонуються матеріали ІІ етапу Всеукраїнської учнівської олімпіади з математики для 6,7 класів за 2010-1011 н.р. 

6 клас

1.Три цифри п’ятицифрового числа одиниці. Відомо, що це число ділиться на 72. Знайти всі такі п’ятицифрові числа.

2.Скільки різних правильних дробів і неправильних  дробів можна скласти з чисел  3; 5; 7; 11; 13; 17; 19; 23?

3.Малюк може з’їсти торт за 10 хвилин, банку варення – за 8 хвилин і випити горщик молока за 12 хвилин, а Карлсон може це зробити за 2 хв, 3 хв, 4 хв відповідно. За який час вони разом  можуть з’їсти торт, банку варення і випити горщик молока?

  1. Куб пофарбували з усіх боків, а потім розрізали на 1000 рівних кубиків. Скільки кубиків мають пофарбовані 3 грані ?У скількох кубиках не пофарбована жодна грань?
  2. Сім гномів зібрали 29 грибів, причому жоден не приніс порожнього кошика. Довести, що хоча б двоє гномів зібрали однакову кількість грибів, якщо ніхто більше 7 грибів не знайшов.

7 клас

  1. Знайти всі двоцифрові числа, які збільшуються у 8, 5 разів, якщо між цифрами вписати 0.
  1. Знайти останню цифру числа33 22+ 22 11 .
  1. Витративши половину всіх коштів, учень побачив, що гривень в нього залишилось вдвічі менше, ніж спочатку було копійок і стільки копійок, скільки на початку було гривень. Скільки грошей витратив учень, якщо копійок у нього було менше, ніж 100?
  2. Довести, що добуток п’яти послідовних цілих чисел ділиться на 120.
  3. Вся площина розмальована в чотири кольори. Чи обов’язково знайдеться пряма, яка містить принаймі три точки різного кольору?

Залишити відповідь

Ваша e-mail адреса не оприлюднюватиметься. Обов’язкові поля позначені *