Розв’язання задач шкільної олімпіади. 6 клас

Розв’язання задач шкільної олімпіади

6 клас

1.Три цифри п’ятицифрового числа одиниці. Відомо, що це число ділиться на 72. Знайти всі такі п’ятицифрові числа.

Розв’язання:

Оскільки 72=8*9, то шукані числа мають  ділитися на 8 і на 9, бути обов’язково парними. Сума цифр шуканого числа має бути 9 або 18 і число утворене останніми цифрами має ділитися на 8. Отже, останні три цифри числа утворюють 112 або 160. Шукані числа 14112; 41112; 11160.

 Відповідь: 14112; 41112; 11160.

3. Малюк може з’їсти торт за 10 хвилин, банку варення – за 8 хвилин і випити горщик молока за 12 хвилин, а Карлсон може це зробити за 2 хв, 3 хв, 4 хв відповідно. За який час вони разом  можуть з’їсти торт, банку варення і випити горщик молока?

Розв’язання:

Малюк за 1 хв  з’їдає  1/10  торта, а Карлсон –  1/2 торта. Разом вони за 1 хв 1/10 + 1/2 = 3/5 з’їдять  торта. Тоді цілий торт вони з’їдять за  1: 3/5= 1  2/3  хв.

Малюк за 1 хв  1/8 з’їдає  банки варення, а Карлсон за 1 хв  з’їдає  1/3 банки варення. Вони разом за 1 хв  з’їдять  1/8 + 1/3 = 11/24 банки варення. Тоді банку варення вони хв  з’їдять   за 1: 11/24= 2 2/11 хв хв.

Малюк за 1 хв  вип’є   1/12 горщика молока, а Карлсон – 1/4  . Вони разом за 1 хв  вип’ють  1/12 / 1/4 = 1/3 горщика молока, а цілий горщик вони вип’ють за  1: 1/3=3 хв.

Отже, разом вони можуть з’їсти торт, банку варення і випити горщик молока за  1 2/3+ 2 2/11+3 = 6 28/22 хв.

 

Відповідь:   6 28/22 хв.

4.Куб пофарбували з усіх боків, а потім розрізали на 1000 рівних кубиків. Скільки кубиків мають пофарбовані 3 грані ?У скількох кубиках не пофарбована жодна грань?

Розв’язання:

1)  8 кубиків мають 3 пофарбовані грані (у вершинах великого куба).

2)    8*8*8 =512 непофарбованих кубиків

Відповідь: 8 кубиків мають 3 пофарбовані грані; 512 непофарбованих кубиків

Решту задач надрукуемо пізніше

Залишити відповідь

Ваша e-mail адреса не оприлюднюватиметься. Обов’язкові поля позначені *