Золото піратів і теорія ігор

Золото піратів і теорія ігорГра – є однією з найцікавіших видів діяльності людини. Але, чи має гра свої закони? Чи можливі варіанти виграшу для усіх гравців? Спробуємо познайомитися із початковими поняттями теорії ігор на прикладі цікавої піратської задачі.

Був чудовий піратський день. Амар та його чотири товариша Барт, Шарлотта, Деніел та Еліза знайшли золото – цілу скриню, у якій було 100 монет. Але тепер вони повинні були поділити золото відповідно до статусу пірата.Золото піратів

Як капітан Амаро пропонує свій план розподілу монет.

Потім кожен с піратів, у тому числі і сам Амаро, повинен проголосувати : «Так» чи «Ні». Якщо голосування позитивне, то монети розподіляються відповідно до плану. Якщо ж більшість голосів – «Ні», то Амаро повинен ступити на дошку до океану, а капітаном стає Барт.

Після цього Барт пропонує свій варіант розподілу і починається голосування решти піратів. Якщо  і його план не буде прийнятий, то він також відправляється «гуляти по дошці», а Шарлота займає місце капітана.

Золото піратів і теорія ігор

Процес повторюється наново. Капелюх капітана повинен переміститися далі до Даніеля, а потім до Елізи. Це відбувається до того часу, поки живий не залишиться один пірат. Зрозуміло, що кожен з піратів хоче лишитися живим та отримати стільки найбільше золота.

Але вони пірати, й жоден не довіряє іншим. Саме тому вони не можуть домовитись передчасно. Більш того, вони – кровожадібні пірати, тому будуть голосувати проти, хоча заради того, щоб насолодитися видовищем, коли капітан «гуляє по дошці» до хвиль океану.

Нарешті, кожен з піратів логічно міркує, та знає, що інші також. Який розподіл повинен запропонувати Амаро, щоб бути впевненим, що виживе?

Подумайте, а потім передивіться відео від TED.  Розв’язання нижче…

Міркування

Якщо слідувати інтуїції, схоже, що Амаро буде намагатися підкупити інших більшою частиною золота. Тоді шанс вижити у нього збільшиться. Але виявляється, що можна зробити набагато краще. Як?

Ми пам’ятаємо, що усі пірати – першосортні логіки і усі знають один одного. Тому голосуючи, вони навіть і думати не стануть про надану пропозицію.  Усім відомий порядок, тому кожен вже знає, як буде голосувати його товариш – пират у будь-якій ситуації…Вони можуть коригувати свої голоси відповідно.

Оскільки Еліза остання, то в неї найбільше шансів для коригування результатів виборів. Тож спробуємо проаналізувати її думки, спробувавши програти сценарій в оберненому порядку.

Золото піратів і теорія ігор

На останньому етапі з нею залишається лише Деніел, який вочевидь запропонує зберегти усе золото. Одного голосу Елізи буде недостатньо, щоб “забракувати” цей план, тому Еліза хоче уникнути цієї ситуації будь-якою ціною.

Попередній ланцюжок прийняття рішень – Еліза, Деніел, Шарлотта, яка робить пропозицію. Якщо вона зі своїм планом залишається меншості, то рішення переходить то Даніела, який прагнутиме отримати усе золото, а Еліза залишається ні з чим. Отже, щоб забезпечити голос Елізи, Шарлотта повинна їй запропонувати трохи більше, ніж нічого, хоча б одну монету. Це забезпечить їй підтримку, а Данієлу можна взагалі нічого не пропонувати.

Золото піратів і теорія ігор

Що ж робити, коли лишається чотири пірати? Барту потрібен ще один голос за його план, щоб він був прийнятий.  Він знає, що Даніелу не вигідно, щоб рішення перейшло до Шарлотти. Отже він буде пропонувати Деніелу одну монету за підтримку, а Шарлотті та Елізі – ні.

Таким чином ми повернулися до початкового стану голосування з усіма піратами. Проаналізувавши решту сценаріїв, Амаро знає, що коли він піде за борт, рішення перейде до Барта, що буде поганою новиною для Шарлотті та Елізи. Тому він пропонує кожній з них по одній монеті за свою підтримку, залишаючи для себе 98. Навіть, якщо Барт і Деніел голосують “Ні”, то Шалотта та Еліза  скажуть “Так”, знаючи що інші альтернативи будуть для них гірші.

Золото піратів і теорія ігор

Піратська гра має в собі ці цікаві поняття теорії ігор. Одне з них поняття загальних знань, коли кожен знає про те, що знають інші.  При цьому має можливість використати, щоб передбачити ланцюжок їх міркувань.

Кінцевий розподіл є прикладом рівноваги Неша, де кожен гравець знає стратегію інших двох гравців і обирає відповідно їх тактику.Золото піратів і теорія ігор

Це може призвести до небажаного результату для усіх і разі відсутності співпраці. Жоден з гравців не принесе користь ні собі, ні іншим, змінивши стратегію.

Це виглядає так, що Аморо отримує більшу частину золота, і інші пірати повинні віднайти більш ефективні способи використати свої навички логіки.  Але для цього потрібно переглянути

 

 

 

 

 

Залишити відповідь

Ваша e-mail адреса не оприлюднюватиметься. Обов’язкові поля позначені *