“Феєрія чисел”.  Сторінка 3. “Числа велетні”

конспект заходу

Сторінка 3. « ЧИСЛА – ВЕЛЕТНІ»   Слайд 34

 У повсякденному житті нам здебільшого доводиться зустрічатися з порівняно невеликими числами. Один з перших, хто навчився називати величезні числа, був давньогрецький математик Архімед. Слайд 35   Назви були, але позначати він їх не міг. Архімед один з найгеніальніших математиків не додумався до нуля. Однак, відкриття писати нулі в кінці числа, було зроблено в Індії півтори тисячі років тому. Нуль був приєднаний до дев’яти цифр, і з’явилася можливість позначати цими десятьма цифрами будь-яке число, яке б велике воно не було.  Нам дуже важко орієнтуватися у великих числах, навіть мільйони ми як слід собі не уявляємо. Кожен з вас вміє додавати, віднімати, множити і ділити числа, які виражені багатьма тисячами і навіть мільйонами. Отже, наведемо кілька прикладів, де ми маємо справу з надзвичайно великими числами, тобто числами-велетнями.

Скільки потрібно часу, щоб прочитати 1 000 000 листів, якщо на читання кожного аркуша витратити 6 хвилин? Якщо читати кожен день по 8 годин безперервно і відпочивати тільки по неділях, то для того, щоб прочитати 1 000 000 листів буде потрібно 40 років. Мільйон можна назвати карликом порівняно з таким числовим велетнем, як мільярд. Якщо ви почнете рахувати підряд до мільярда в 12-річному віці, то закінчите рахунок глибоким старим 100-річного віку, працюючи щодня по 6 годин на добу. Мільярд – це просто велетень! Адже зовсім невеликий проміжок часу – 1 хвилина. А мільярд таких хвилин – це більше 19 століть. Секунда часу в порівнянні з годиною нам здається миттю. Але мільярд секунд – це близько 32 років.

Слайд 37  За хвилину серце робить у середньому 70 ударів, за добу – понад 100 000, за рік – 36,5 млн., а за 60 років (середня тривалість життя людини) – близько 2 млрд. 200 млн. ударів. Усе це – числа-велетні.

Слайд 38  А ось декілька прикладів чисел велетнів у природі та техніці:

400 000 км – від Землі до Місяця

150 000 000 км – від Землі до Сонця

Більше 60 000 000 км – від Землі до Марса

1 990 000 000 000 000 000 000 000 000 т – маса Землі

40 000 км/год – швидкість космічної ракети

    А зараз ми пропонуємо вам познайомитися з однією невеликою історією, яка дозволить представити розміри одного з велетенських чисел. І хочемо зауважити при цьому, що в ряду велетнів воно майже саме маленьке. Отже, історія… Слайд 39

Шахи було вигадано в Індії, і коли індійський  цар Шерам побачив їх, то був вражений тим, яка це розумна гра. Дізнавшись, що їх винайшов один із його підлеглих, цар наказав покликати його, щоб особисто нагородити за такий вдалий винахід. Винахідник, якого звали Сету, прийшов до трону володаря.

  • Я хочу гідно тебе винагородити, Сету, за чудову гру. Я достатньо багатий, щоб виконати твоє найсміливіше бажання.
  • Доброта твоя безмежна, володарю, але дай мені час подумати над відповіддю.

А коли Сету наступного дня знову з’явився до трону, то скромність його дуже вразила царя.

  • Володарю, накажи видати мені за першу клітину шахівниці одне пшеничне зернятко.
  • Звичайне пшеничне зернятко? – здивувався цар.Слайд 40
  • Так. За другу клітинку – 2 зернятка, за третю – 4, за четверту – 8, за п’яту – 16, за шосту – 32…
  • Годі, – роздратовано перебив цар. – Ти отримаєш свої зернятка за всі 64 клітинки!

Наступного дня цар поцікавився, чи отримав Сету свою винагороду.

  • Ні, – відповіли придворні, – математики ніяк не можуть порахувати число зерен.
  • Ану подати сюди математиків!
  • Государю, – звернувся до царя вчений, – не наказуй стратити до ранку, сподіваюся, підрахунки будуть закінчені.
  • Та дайте ви йому мішок пшениці, це напевно буде більше його числа! – закричав цар.
  • Ніяк ні, – відповів математик, в мішку буде менше.

Вранці головний математик прийшов до государя і приніс в одній руці паперовий сувій, а в іншій сокиру.

  • Ваша величність, – звернувся він до царя, – число мені відоме, але воно таке, що я прошу вас відрубати мені голову.
  • Ще чого, – сказав цар, – буду я втрачати наукові кадри! Ну нехай там буде п’ять мішків, ну нехай шість. Що у мене пшениці стільки не знайдеться? Говори ж!
  • Добре, царю, ти цього хотів. Слайд 41 Знай, що в усіх твоїх величезних коморах немає такого числа зерен. Немає його і в усьому царстві. Нема й на всій Землі. Так що з завтрашнього дня накажи, володарю, почати осушення світового океану і завоювання всієї Землі, щоб потім негайно приступити до розорювання захоплених територій та засіювання їх пшеницею. Тільки так ти зможеш виконати обіцяне!
  • Скажіть мені це дивовижне число, – попрохав цар.
  • 18 квінтильйонів 446 квадрильйонів 744 трильйони 73 трильйони 709 мільйонів 551 тисяча 616, о володарю!

А ось, іще одна цікава історія. Слайд 42

Стигла макова голівка містить у собі купу маленьких зерняток: а з кожного може виросте ціла рослина. Скільки буде маків, якщо проростуть усі до одного зернятка?

Одна голівка маку містить близько 3 000 зерняток. І якщо кожне зернятко проросте довкола макової рослини то наступного літа на цьому місці було б уже 3 000 маків. Це ціле макове поле від однієї голівки!

Ідемо далі. Кожна з 3 000 рослин дасть не менше за одну голівку, що міститиме 3 000 зерен. Прорісши, насіння кожної голівки дає 3 000 нових рослин, і на другий рік у нас буде не менше, ніж 9 000 000 рослин. Дуже легко розрахувати, що на третій рік кількість нащадків одного маку становитиме вже 27 000 000 000. А на четвертий рік – 81 000 000 000 000. На п’ятому році макові стане затісно на земній кулі, бо кількість рослин дорівнюватиме 243 000 000 000 000 000, тим часом як поверхня суходолу становить лише 135 млн. квадратних кілометрів – це приблизно в 2 000 разів менше за кількість екземплярів маку.

Таким чином, якби всі зернятка маку проростали, то потомство однієї рослини могло б за п’ять років укрити весь суходіл земної кулі густими заростями по дві тисячі рослин на кожному квадратному метрі.

Тепер ви знаєте, який числовий велетень ховається в крихітному маковому зернятку!

Слайд 43    Тим часом, квінтильйон – це число всього з 18 нулями. Для порівняння: в мільйоні 6 нулів, в мільярді – 9, в трильйоні 12,  а у квадрильйоні – 15 нулів. Потім квінтильйон (18 нулів), секстильйон (21 нуль), септильйон  (24 нулі). Слайд 44    На сьогодні найбільше найменоване  число  гугол, що містить 100 нулів! Його запропонував американський математик Кастнер. Від нього число «гуголплекс», яке представляє собою 10 в степені гугол.  Наскільки велике це число? Якщо весь Всесвіт наповнити аркушами паперу і на кожному написати «нуль», то виявиться, що ми написали  лише половину цього числа.

Початок:

“ФЕЄРІЯ ЧИСЕЛ”. СТОРІНКА 2. “ЦІКАВЕ У СВІТІ ЧИСЕЛ”

Продовження:

“ФЕЄРІЯ ЧИСЕЛ”. СТОРІНКИ 4-5 “ШВИДКИЙ РАХУНОК”

Залишити відповідь

Ваша e-mail адреса не оприлюднюватиметься. Обов’язкові поля позначені *

Цей сайт використовує Akismet для зменшення спаму. Дізнайтеся, як обробляються ваші дані коментарів.