Кожного дня світ навколо нас дарує незвичайні сюрпризи. Ми, вивчаючі математику, зрозуміли, що вона не є сухою наукою чисел, а скоріше є інструментом,  щоб почути незвичайну музику природи й навколишнього світу..Це перша сторінка проекту “Математика й кролики”

Погляньте навколо. Щодня ми бачимо цікаві узори, створені певними зусиллями людини, але різноманітні узори ми зустрічаємо і у природі.  Що можуть розповісти нам вони?

Візьмемо, наприклад, сніжинки. Ці кристалики утворюються, коли у хмарі водяна пара перетворюється у лід. В результаті народжуються такі дивні візерунчасті створіння!

Розглянемо окрему сніжинку. ЇЇ промені розгалужуються знову й знову у маленькі промінчики, які так схожі на початковий великий промінь. Таку властивість  самоподібності у математиці називають фракталом.

Фрактал – це фігура, у якій один й той самий фрагмент повторюється знову й знову, але у меншому масштабі! Поглянемо, де ще у природі зустрічаються фрактальні об’єкти? Наприклад, таку властивість демонструють дерева! Від стовбура ростуть гілки, від них гілочки менші, тощо.

Листя папороті також є майже ідеальною моделлю фракталу. Ще один цікавий вид фрактальної структури – це раковина молюска, якого звуть Наутилус. Вона ніби розділена на камери! Справа в тому, що зростаючи, наутилус будує нові камери, відокремлюючи їх від тих, що вже не потрібні.  Таким природним чином утворюється фрактальна спіраль, що збільшуючись повторює  ту саму форму.

До речі, хмари під час урагану утворюють такі ж спіралі! Маленькі візерунки на раковині також схожі!  А зірки у галактиці розміщуються по таким самісіньким спіралям, як насіння у соняшнику! Випадково? Давайте спробуємо зрозуміти, чому саме так розвиваються природні структури?

Вивчаючі соняшник, математики звернули увагу на те, що важливу роль грає кут, що приблизно дорівнює 137, 5 градуси. Інколи його із повагою називають золотим кутом. Саме завдяки йому утворюється максимально компактна структура розміщення насіння, що має чіткий спіральний малюнок.  Якби розвиток кошика соняшника проходив під іншим  кутом (наприклад, 140 градусів), то розміщення насіння було б радіальним, залишалися б порожнини, що не є таким раціональним.

Дивно, але саме соняшник надає можливість зрозуміти зв’язок між золотим кутом та рядом чисел, що відомі у науці , як послідовність Фібоначчі. У цьому ряду кожне наступне число є сумою двох попередніх. Цікаво, що ці числа можна побачити у багатьох рослинах!

У того ж соняшника 34 закручених спіралей у один бік та 55 у інший. Обидва ці числа є членами ряду Фібоначчі, у ананаса звичайно 8 чи 13 спіралей, у квітів із спіральною будовою кількість пелюсток звичайно також є числом Фібоначчі.

У чому ж особливість таких чисел? Переміщуючись по ряду Фібоначчі ми бачимо, що співвідношення між сусідніми числами все більше наближається до величини золотого кута! Ця цікава залежність між рядом чисел та кількістю спіралей у рослин нагадує нам про те, що візерунки, які ми зустрічаємо у природі, виникли не випадково. Усі вони залежать від єдиних законів природи, які і вивчає наука за допомогою знайомого нам інструменту під назвою Математика!