Матеріали для учнів 4-5 класів. Пропонуються три задачі на зустрічний рух, розв’язання різними способами.
Задача 1.
З двох міст назустріч один одному виїхали два вершники. Швидкість одного – 10,4 км/год, а швидкість другого – 11, 8 км/год. Через скільки годин вони зустрінуться, якщо відстань між містами 77,7 км.
Розв’язання
- 10, 4+ 11,8 = 22,2 (км/год) – швидкість наближення;
- 77,7:22,2 = 3,5 год. – час зустрічі.
- Відповідь 3,5 год
Задача 2.
З двох станцій назустріч один одному виїхали два велосипедиста зі швидкостами 12, 4 км/год та 14, 3 км/год і зустрілися через 2,5 години. Яка відстань між станціями?
1 спосіб
- 12,4 + 14, 3 = 26,7 (км/год) – швидкість наближення;
- 26, 7*2,5 = 66, 75 км – відстань
Відповідь: 66, 75 км
2 спосіб
- 12,4*2,5 = 31 ( км) – проїхав перший за 2,5 години
- 14,3*2,5 = 35,75 (км) – проїхав другий за 2,5 год
- 31+35,75 = 66, 75 (км) – відстань між станціями.
Відповідь: 66,75 км
Задача 3.
З двох станцій, відстань між якими 768 км, одночасно назустріч один одному вирушили два поїзди і зустрілися через 6 годин після початку руху. Швидкість одного з поїздів дорівнює 72 км/год. Знайдіть швидкість другого поїзда.
Розв’язання:
1 спосіб.
- 768: 6 = 128 ( км/год) – швидкість наближення.
- 128-72=56 (км/год) – швидкість другого поїзда
ВІдповідь: 56 км/год
2 спосіб.
- 72*6 = 432 (км) – проїхав перший поїзд до зустрічі
- 768 – 432 = 336 ( км) – проїхав другий поїзд до зустрічи
- 336:6= 56 ( км/год) швидкість другого поїзда
Відповідь: 56 км/год
3 спосіб ( алгебраїчний)
Нехай швидкість другого поїзда х км/год, тоді швидкість наближення: ( х+72) км/год, а шлях, який поїзди проїхали разом за 6 годин – (х+72)6 км, що за умовою задачі становить 768 км.
Маємо рівняння:
(х+72)6= 768 ;
х+72=768:6;
х+72=128;
х=128-72;
х=56
ВІдповідь: 56 км/год