Відсоткові розрахунки застосовують при розв’язуванні багатьох практичних, економічних задач. Розглянемо поняття відсотку, задачі на знаходження відсотку від числа, їх розв’язання різними способами.
Означення
Відсотком ( 1%) називається 1/100 частина числа. Отже відсоток можна записати як у вигляді звичайного так і у вигляді десяткового дробу.
1%= 1/100, 1%= 0,01
Наприклад, 0, 56 = 56%, 70%-0,7; 510%=5,1; 0,004=0,4%.
Перевірьте себе:
а) Перевести у відсотки: 0,23; 0,04; 1,25.
б) Перевести у десяткові дроби: 2%,23%,130%, 0,74%
Правильні відповіді: а) 23%, 4%, 125%; б) 0,02; 0,23; 1,3; 0, 0074.
Розглянемо задачі на знаходження відсотку від числа.
Наприклад:
Задача 1. Молоко містить 20 % жиру. Скільки жиру у 38 кг молока.
1 спосіб.
- 38 : 100 = 0, 38 ( кг) – становить 1 %
- 0,38*20 = 7,6 кг – жиру у 38 кг молока
ВІдповідь: 7,6 кг
2 спосіб ( пропорцією).
38 кг – 100%
х кг – 20%
38:х=100: 20
х= (38*20):100 = 7,6 кг.
Найбільш раціональним буде 3 спосіб знаходження відсотку за правилом знаходження дробу від числа:
Щоб знайти відсоток від числа, потрібно число помножити на відповідіний десятковий дріб.
Наприклад:
20% = 0, 2
38*0,2= 7,6 ( кг)
Спробуйте за останнім правилом знайти:
а) 35% від 20; б) 6% від 900; 30% від 0, 4
А тепер себе перевірьте:
а) 35%=0, 35; отже, 20* 0,35= 7;
б) 6%=0,06; отже, 900*0,06= 54;
в) 30%=0,3; отже, 0,4*0,3=0,12
Застосування третього способу дає можливість розв’язувати більш складні задачі.
Задача 2. Ціна товару збільшилася на 20%, якою стала ціна товару, якщо вона була 140 грн.?
1) 100%+20%=120%, 2) 140*1,2= 168(грн.) – нова ціна
Відповідь: 168 грн.
Задача 3. Вкладник поклав до банку 30000 грн. під 19% річних. Яка сума буде на рахунку через два роки?
30000*1,19*1,19= 42483 (грн.)
ВІдповідь: 42483 грн.
Задача 4. Ціна товару спочатку збільшилася на 15%, потім зменшилася на 15%. Чи змінилася ціна товару?
Нехай а грн. – початкова ціна товару,
Після першої зміни (збільшення) вона стала: 1,15а грн.
А після другої зміни (зменшення) нова ціна стала: 1,15а*0,85=0,9775а (грн.), що становить 97, 75% від початкової.
ВІдповідь: початкова ціна зменшилася на 2,25%
Пропоновані для самостійного розв’язання задачі за темою; “Знаходження відсотку від числа”
- Шматок сплаву міді та цинку загальною масою 72 кг містить 45% міді. Скільки міді у сплаві ( спробуйте розв’язати трьома способами.)
2. Вкладник поклав до банку 40000 грн під 10% річних, який прибуток він матиме через 4 роки?
3. Ціна товару спочатку збільшилась на 20%, а потім зменшилась на 15%. Як змінилася ціна товару у порівнянні із початковою?
Відповіді: 1) 32,4 кг; 2) 18564 грн.; 3) 1,02 – збільшилася на 2 %.