Відсоткові розрахунки застосовують при розв’язуванні багатьох практичних, економічних задач. Розглянемо поняття відсотку, задачі на знаходження відсотку від числа, їх розв’язання різними способами.

Означення

Відсотком ( 1%) називається 1/100 частина числа. Отже відсоток можна записати як у вигляді звичайного так і у вигляді десяткового дробу.

1%= 1/100, 1%= 0,01

Наприклад, 0, 56 = 56%, 70%-0,7; 510%=5,1; 0,004=0,4%.

Перевірьте себе:

а) Перевести у відсотки: 0,23; 0,04; 1,25.

б) Перевести у десяткові дроби: 2%,23%,130%, 0,74%

Правильні відповіді: а) 23%, 4%, 125%; б) 0,02; 0,23; 1,3; 0, 0074.

Розглянемо задачі на знаходження відсотку від числа.

Наприклад:

Задача 1. Молоко містить 20 % жиру. Скільки жиру у 38 кг молока.

1 спосіб.

1. 38 : 100 = 0, 38 ( кг) – становить 1 %
2. 0,38*20 = 7,6 кг – жиру у 38 кг молока

ВІдповідь: 7,6 кг

2 спосіб ( пропорцією).

38 кг – 100%

х кг – 20%

38:х=100: 20

х= (38*20):100 = 7,6 кг.

Найбільш раціональним буде 3 спосіб знаходження відсотку за правилом знаходження дробу від числа:

Щоб знайти відсоток від числа, потрібно число помножити на відповідіний десятковий дріб.

Наприклад:

20% = 0, 2

38*0,2= 7,6 ( кг)

Спробуйте за останнім правилом знайти:

а) 35% від 20; б) 6% від 900; 30% від 0, 4

А тепер себе перевірьте:

а) 35%=0, 35; отже, 20* 0,35= 7;

б) 6%=0,06; отже, 900*0,06= 54;

в) 30%=0,3; отже, 0,4*0,3=0,12

Застосування третього способу дає можливість розв’язувати більш складні задачі.

Задача 2. Ціна товару збільшилася на 20%, якою стала ціна товару, якщо вона була 140 грн.?

1)               100%+20%=120%,   2) 140*1,2= 168(грн.) – нова ціна

Відповідь: 168 грн.

Задача 3.   Вкладник поклав до банку 30000 грн. під 19% річних. Яка сума буде на рахунку через два роки?

30000*1,19*1,19= 42483 (грн.)

ВІдповідь: 42483 грн.

Задача 4. Ціна товару спочатку збільшилася на 15%, потім зменшилася на 15%. Чи змінилася ціна товару?

Нехай а грн. – початкова ціна товару,

Після першої зміни (збільшення) вона стала: 1,15а грн.

А після другої зміни (зменшення) нова ціна стала: 1,15а*0,85=0,9775а (грн.), що становить 97, 75% від початкової.

ВІдповідь: початкова ціна зменшилася на 2,25%

Пропоновані для самостійного розв’язання задачі.

1. Шматок сплаву міді та цинку загальною масою 72 кг містить 45% міді. Скільки міді у сплаві ( спробуйте розв’язати трьома способами.)

2. Вкладник поклав до банку 40000 грн під 10% річних, який прибуток він матиме через 4 роки?

3. Ціна товару спочатку збільшилась на 20%, а потім зменшилась на 15%. Як змінилася ціна товару у порівнянні із початковою?

Відповіді: 1) 32,4 кг; 2) 18564 грн.; 3) 1,02 – збільшилася на 2 %.