Інформацію про коло, вписане у трикутник та його побудову, ви можете отримати у публікації:

Коло, вписане у трикутник

Нагадаємо, що центр кола, вписаного у трикутник, є точкою перетину бісектрис кута, а сторони трикутника є дотичними до кола.

Ми розв’яжемо практичні завдання, у яких варто застосувати властивість дотичних, проведених з однієї точки до кола.

(Підручник “Геометрія. 7 клас” Олександр Істер)

Задача 1.

У трикутник АВС вписане коло, яке дотикається до його сторін AC, FD, CB у точках M,K,L відповідно. МС= 5 см, АК= 3 см, LK = 4 см. Знайти периметр трикутника.

Розв’язання.

Застосовуючи властивість дотичних, проведених з однієї точки до кола, у цій задачі, маємо: МС=СL=5 см , LB=KB = 4см, AK =АМ=3см.

Отже, маємо: АС=8см, СВ=9 см, АВ=7 см, тож периметр трикутника 24 см.

Задача 2.

Бічна сторона рівнобедреного трикутника ділиться точкою вписаного кола у відношенні 3:8, рахуючи від вершини кута при основі триктуника. Знайдіть основу трикутника, якщо його бічна сторона дорівнює 55 см.

Розв’язання.

Нехай АВС – рівнобедрений трикутник, АВ=ВС=56см. точки К, М – точки дотику вписаного кола до бічних сторін АВ та ВС, Р – точка дотику до основи АС. АК:КВ =3:8.

Знайдемо основу АС.

Нехай АК=3к, КВ=8к.

3к+8к=55; 11 к=55, к=5; отже АК=15 см, КВ= 24 см.

За властивістю дотичних, проведених з однієї точки до кола маємо рівність: АК=АР=15 см. Точка Р – середина основи АС, оскільки трикутник рівнобедрений, тож АС= 2АК, АС= 30 см.

ВІдповідь: 30 см

Для перевірки засвоєння матеріалу пропонуємо виконати тест: