Суміжні кути та їх властивості вивчаються у курсі геометрії 7 класу, але їх властивості використовуються як у планіметрії, так і у стереометрії. Знання цієї теми дуже актуально при проходженні тестів НМТ та ЗНО
Означення. Два кути називають суміжними, якщо в них одна сторона спільна, а дві інші є доповняльними променями.
Теорема. Сума суміжних кутів дорівнює 180 градусів.
Задача 1
На рисунку 1 зображено суміжні кути. Серед наданих тверджень вкажіть правильні:
а) один з суміжних кутів завжди гострий;
б) якщо один із суміжних кутів тупий, то інший гострий;
в) рівні суміжні кути – прямі;
г) якщо один із суміжних кутів удвічі більше за інший, то їх градусні міри дорівнюють відповідно: 140 та 40 градусів.
Разв’язання та коментарі:
а) виконуючи малюнок суміжних кутів учні звичайно проводять спільний промінь так, як зображено на рисунку, тобто виділяється випадок, коли один з кутів гострий, а інший тупий, але це лише окремий варіант; твердження неправильне, бо кути можуть бути обидва прямими.
б) твердження правильне, бо сума суміжних кутів 180 градусів, якщо один з кутів тупий ( більше за 90 градусів), то інший – гострий ( менший за 90 градусів)
в) твердження правильне, бо як ми визначили у попередньому міркуванні такі кути можуть бути однаковими, тоді іх градусні міри : 180:2=90 градусів.
г) твердження неправильне, бо 140 / 40 не дорівнює 2.
Задача 2
На рисунку 2 зображено суміжні кути <ВОС та <АОС. Дайте відповіді на запитання: а) яка градусна міра кута <АОС, якщо градусна міра кута <ВОС дорівнює 128 градусів? б) обчисліть градусні міри кутів, якщо вони відносяться як 2: 7; в) Один із кутів на 48 градусів менший за інший. обчисліть градусні міри цих кутів.
Розв’язання
- Градусна міра кута АОС дорівнює: 180 – 128 = 52 градуси.
- Нехай к – коефіцієнт пропорційності, тоді <АОС=2к, <ВОС= 7к. Маємо рівняння: 2к+7к=180; 9к=180, к=20, 2к=40, 7к=140. Відповідь: 40 та 140 градусів.
- Нехай менший кут дорівнює х, а більший відповідно х+48 градусів, маємо рівняння: х+х+48=180; 2х=180-48; 2х=132, х=66, х+48=114градусів. Відповідь: <АОС= 66, <ВОС=114 градусів. ВІдповідь: 66 та 114 градусів.
Перевірьте засвоєння матеріалу, виконавши відповідний тест. У разі виникнення помилок, ще раз уважно передивіться запропоновані розв’язання задач та пройдіть тест заново, виправивши помилки.