Вивчення пропонованого матеріалу починається у 8 класі і продовжується у старшій школі. У публікації дамо теоретичний матеріал за темою “Обернена пропорційність”.
Графіком функції є лінія, що називається гіперболою. Вона складається з двох частин, симетричних відносно початку координат. Осі координат є асимптотами цього графіку.
Обернена пропорційність має такі властивості:
- Область визначення: усі дійсні числа, крім нуля.
- Область значень: усі дійсні числа, крім нуля.
- Якщо к>0, то графік розміщений у 1 та 3 чвертях, функція спадає на області визначення.
- Якщо к<0, то графік разміщений у 2 та 4 чвертях, функція зростає на області визначення.
Розглянемо використання графіку для розв’язування рівнянь:
Розглянемо приклади завдань
Завдання 1
Які з точок належать графіку функції у= -8/х, якщо А( -4;2); В(0; 8); С(0,5; -16)
Розв’язання
Підставимо надані координати точок у рівняння і перевіримо, чи перетворюють вони рівняння у правильну рівність.
А) -8/-4 = 2, правильна рівність, точка А належить графіку функції.
В) -8/0 виконати дію неможливо, бо нуль не належить області визначення функції, точка В не належить графіку функції.
С) -8/0,5 = -16, правильна рівність, точка С належить графіку функції.
Завдання 2
Точка А(-3; -4) належить графіку функції у= к/х, обчисліть значення коефіцієнту, який має задана обернена пропорційність.
Розв’язання
Підставимо у рівняння функції значення координат точки А: -4=к/-3, к=(-3)(-4)=12
Відповідь: к=12
Завдання 3
Визначити за графіком оберненої пропорційності рівняння функції.
Для того, щоб відповідсти на запитання, потрібно знайти на графіку точку, для якої ви точно можете вказати координати, далі знаходите коефіцієнт оберненої пропорційності, перемноживши координати.
Наприклад:
на рисунку 1 ця точка має координати (3;4), отже рівняння: у=12/х;
на рисунку 2 така точка має координати: (3;-2), отже рівняння: у=-6/х;
на рисунку 3 відповідно точка (2;-4), рівняння у=-8/х;
на рисунку 4 відповідно точка: (2;0,5) рівняння: у=1/х
Перевірте себе, виконавши тест: