Учням 8 класу пропонується публікація з теми “Теорема Фалеса”. Запропоновані зразки задач, на застосування цієї теореми.
Розглянемо окремі задачі, які можна розв’язати, використвуючи теорему Фалеса. При цьому використаємо основний рисунок публікації
Задача 1.
Сторони кута А перетинають паралельні прямі ВД, МС, РК. ВС:СК=3: 4, ДМ= 6 см. Знайти довжину відрізка МР.
Розв’язання
За теоремою Фалеса ВС : СК= ДМ : МР, тоді МР= СК * ДМ : ВС. Нехай ВС = 3к, СК = 4к. Маємо:
МР = 4К * 6 : 3к = 8 см.
Відповідь: 8 см
Задача 2.
Сторони кута А перетинають паралельні прямі ВД, МС, РК. АК=15 см, АВ= 3 см. ДР= 6 см. Знайти довжину відрізку АР.
Розв’язання
За теоремою Фалеса АК:АВ=АР:АД. Нехай АР=х см, тоді АД= х-6 см. За основною властивістю пропорції АК*АД=АВ*АР, тоді:
15 (х-6) = 3х;
15х – 90 =3х;
15х – 3х = 90;
12 х = 90;
х= 90:12.
х=7,5
Відповідь: 7,5см
Задача 3. Побудова четвертого пропорційного відрізка.
Відрізок х називають четвертим пропорційним для відрізків а, в, с , якщо виконується умова: а:в=с:х
Розв’язання
Задача 4
Поділити заданий відрізок на три рівні частини.
Розв’язання
За допомогою теореми Фалеса можна довести дві важливі теореми.
Теорема 1. Властивість медіани трикутника.
Усі три медіани трикутника перетинаються в одінй точці, яка ділить кожну з них у відношенні 2:1, разуючи від вершини
Теорема 2. Властивість бісектриси трикутника.
Бісектриса трикутника ділить його сторону на відрізки, пропорційні прилеглим до них сторонам.
Задачі на застосування теорем будуть розміщені у публікаціях за наступними посиланнями:
“Властивість медіани трикутника” “Властивість бісектриси трикутника”Тести: