Матеріал “Вписаний чотирикутник” надано для допомоги учням 8 класу, які вивчають особливості описаного кола

Основні означення

Чотирикутник називається вписаним у коло, якщо усі його вершини належать колу.

Коло називають описаним навколо чотирикутника, якщо воно проходить через усі його вершини.

Якщо чотирикутник є вписаним у коло, то сума його протилежних кутів дорівнює 180 градусів. І навпаки, якщо сума протилежних кутів чотирикутника дорівнює 180 градусів, то навколо нього можна описати коло.

Варто звернути увагу на те, що центром кола буде точка перетину серединних перпендикулярів до сторін чотирикутника. Якщо навколо будь якого трикутника таким чином можна описати коло, то для чотирикутника таке твердження буде неправильним.

Задача 1.

Суміжні кути чотирикутника дорівнюють відповідно: 128 градусів та 56 градусів. Обчисліть решту кутів чотирикутника, якщо він вписаний у коло.

Розв’язання

Якщо чотирикутник вписаний у коло, то сума його протилежних кутів дорівнюватиме 180 градусів. Отже вони відповідно рівні:

180-128=52 гр; 180-56=144 гр

Задача 2.

Чи можуть градусні міри чотирикутника, який вписаний у коло, відноситися як а) 2: 6: 4: 7; б) 4: 6: 5 :3?

Розв’язання:

а) Нехай кути чотирикутника мають відповідно градусні міри: 2к, 6к, 4к, 7к. Перевіримо властивості кутів вписаного чотирикутника, а саме суми протилежник кутів повинні бути рівними. 2к+4к=6к; 6к+7к=13 к, результати різні, отже навколо такого чотирикутника не можна вписати коло.

б) Цей чотирикутник є вписаним, оскільки 4к+5к=6к+3к.