Властивість бісектриси трикутника вивчається у 8 класі, як наслідок з теореми Фалеса. Ця властивість застосовується при розв’язуванні задач різного рівня складності.
Бісектрисою трикутника називають відрізок бісектриси кута трикутника, що сполучає вершину трикутника з точною на протилежній стороні.
Теорема
Бісектриса трикутника ділить його сторону на відрізки пропорційні прилеглим до них сторонам.
Задача 1
Відрізок АС – бісектриса трикутника АВК. Знайдіть ВС та СК, якщо АВ=8 см, ВК=11 см, АК = 14 см.
Розв’язання
За властивістю бісектриси кута трикутника АВ:АК=ВС:СК, 8:14 = ВС:СК, тоді ВС:СК=4:7, ВС+СК=ВК, 4к+7к=11, к=1, ВС= 4 см, СК=7см.
Відповідь: 4 см, 7 см
Задача 2
Відрізок АС – бісектриса трикутника АВК. Знайдіть ВК, якщо АВ:АК=2:3, КС- ВС=3см
Розв’язання
Властивість бісектриси кута дає таке співвідношення: АВ:АК=ВС:СК, АВ:АК=2:3, СВ=2к, СК=3к, 3к-2к=3 , к=3см, СВ=6 см, СК=9 см, ВК=6+9=15 см
Відповідь: 15 см
Задача 3
Відрізок АС – бісектриса трикутника АВК. Знайти сторони АВ, АК, ВК, якщо АВ+АК= 56 см, ВС= 9 см, СК=15 см.
Розв’язання
АВ:АК=ВС:СК, нехай АВ = хсм, тоді АК = 56-х см.
Маємо рівняння: х: (56-х)=9:15; х: (56-х)=3:5
5х=168-3х, 8х=168, х=21, 56-х= 56-21=35
Відповідь: 21 см, 35 см
Наданий теоретичний матеріал є одним із наслідків теореми Фалеса, які ви можете повторити за публікаціями:
Теорема Фалеса Властивість медіани трикутникаСередня лінія трикутника і трапеції
Перевірити свої знання ви можете, пройшовши тест: